Zinseszins

Der Zinseszins entsteht, wenn die Zinsen auf den Kapitalbetrag einer Einlage oder einen Kredit hinzugefügt werden, sodass von diesem Moment an die hinzugefügte Zinszahlung auch verzinst wird.

Diese Hinzurechnung von Zinsen auf den Kapitalbetrag heißt Zinseszins und hat einen Einfluss auf die Auswahl der passenden, zinsstarken Geldanlage.

Wirkung des Zinseszinses auf Geldanlagen

Um die Berechnung der Zinseszinsen zu veranschaulichen, wird im Folgenden angenommen, dass ein Sparguthaben in Höhe von 1000 Euro zu 10 % p. a verzinst wird. In diesem Fall beträgt das Sparguthaben nach Gutschrift der Zinsen für das erste Jahr 1100 Euro. Da im zweiten Jahr nicht mehr nur die ursprüngliche Kapitaleinlage von 1000 Euro sondern zusätzlich die bereits erwirtschafteten Zinserträge von 100 Euro mitverzinst werden, weist das Sparguthaben am Ende des zweiten Jahres bereits einen Bestand von 1210 Euro auf. Dieser sogenannte Zinseszinseffekt führt dazu, dass die Zinserträge mit längerer Anlagedauer zunehmen, da ein größerer Betrag verzinst wird.

Berechnung von Zinseszinsen auf Kapitalanlagen

Die Berechnung der Zinseszinsen erfolgt bei jährlicher Verzinsung der Kapitalanlage über die Zinseszinsformel, die wie folgt lautet:

EW=BW*q^t

Der zukünftige Wert der Anlage am Ende der Anlagedauer wird als Endwert (EW), der derzeitige Wert des Kapitals als Barwert (BW) bezeichnet. Der Aufzinsungsfaktor sei q und der Zeitraum t. Der Aufzinsungsfaktor stellt den Zins in Prozent plus 1 dar. Hierbei errechnet sich also der Endwert der Anlage aus dem Barwert multipliziert mit dem Aufzinsungsfaktor, welcher wiederum mit der Zeit potenziert wird.

Auf das obige Beispiel (Kapitaleinlage von 1000 €, Zins 10 % p.a., jährliche Verzinsung, Anlagedauer 2 Jahre) angewendet ergibt das einen Endwert der Kapitalanlage nach 2 Jahren von 1210 Euro (EW=1000*1,1^2). Diese Gleichung lässt sich beliebig umstellen, sodass man die anderen Komponenten der Anlage berechnen kann.

Wie wirkt eine unterjährige Verzinsung auf den Zinseszins bzw. auf den Endwert einer Kapitalanlage?

Nicht alle Finanzanlagen werden jährlich verzinst. Beispielsweise findet bei amerikanischen Staatsanleihen eine halbjährige Verzinsung statt. In diesem Fall erhält man einen anderen effektiven Zins, denn der Zinseszins findet aufgrund der mehrmaligen unterjährigen Verzinsung verstärkt statt.

Bei einer unterjährigen Verzinsung der Kapitalanlage lautet die Zinseszinsformel für den effektiven Aufzinsungsfaktor q=(1+r/t)^t. Auf das obige Beispiel bezogen ergibt sich bei einer Verzinsung von 10 Prozent p.a. der Aufzinsungsfaktor q=(1+0,1/2)^2=1,1025 und somit ein effektiver Zins in Höhe von 10,25 Prozent. Die zusätzlichen 0,25 Prozent sind dem Zinseszins der unterjährigen Verzinsung geschuldet. Allgemein lässt sich festhalten, dass der effektive Zins umso höher ist, je kürzer die Abstände der Verzinsung sind.